授之以漁，輕松解答
——淺談數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)
(省教育學(xué)會(huì)一等獎(jiǎng))
無(wú)錫外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 姬翠翠
在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，普遍存在這樣一種現(xiàn)象，教師講解過的概念、公式能很快理解、記憶，而如果學(xué)生自學(xué)概念、定理、公式就很難準(zhǔn)確理解它的內(nèi)涵和外延；在解答習(xí)題時(shí)如果老師給讀題，學(xué)生能較快解答，而如果讓學(xué)生自己讀題、做題學(xué)生就無(wú)從下手了。 再縱觀近幾年的中考試題，閱讀理解題已經(jīng)成為一大熱點(diǎn)很多學(xué)生對(duì)此類題目感到難以下手，因?yàn)榭戳祟}目搞不懂是什么意思。所以長(zhǎng)期以來(lái)，困擾學(xué)生成績(jī)的“題沒看清”、“理解錯(cuò)了”等因素，歸根結(jié)底就是數(shù)學(xué)閱讀能力差導(dǎo)致的。隨著信息化、數(shù)字化社會(huì)的到來(lái)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與人的社會(huì)生存緊密聯(lián)系，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)促使學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展已成為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程最核心的目標(biāo)。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾言：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)”。眾所周知，語(yǔ)言的學(xué)習(xí)離不開閱讀，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視閱讀理解能力的培養(yǎng)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
一、數(shù)學(xué)閱讀的特點(diǎn)
數(shù)學(xué)閱讀同一般閱讀一樣，是一個(gè)完整的心理活動(dòng)，它包含對(duì)語(yǔ)言文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語(yǔ)、公式、圖表等的感知和認(rèn)讀，新概念的形成和內(nèi)化，閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動(dòng)。同時(shí)，數(shù)學(xué)閱讀也是一個(gè)不斷假設(shè)、證明、想象、推理、小結(jié)的積極能動(dòng)的認(rèn)知過程。數(shù)學(xué)閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性，主要表現(xiàn)在以下兩方面：
1、語(yǔ)言抽象，內(nèi)涵豐富 ：數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)閱讀材料不像故事小說(shuō)通俗易懂而富有趣味，主要原因是數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式的多樣性。數(shù)學(xué)語(yǔ)言有文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言三種形式。符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言是數(shù)學(xué)特有的語(yǔ)言形式，它與自然語(yǔ)言差別很大，通常一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)就代表一個(gè)數(shù)學(xué)概念，如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)所代表的意義不明確，閱讀就很難進(jìn)行下去。在數(shù)學(xué)閱讀材料中，三種語(yǔ)言交叉運(yùn)用，而且三種語(yǔ)言的使用率都很高，這就需要閱讀者在閱讀過程中不斷地轉(zhuǎn)換語(yǔ)言形式，如把符號(hào)語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為文字語(yǔ)言，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言，最終要用自己的語(yǔ)言來(lái)理解數(shù)學(xué)定義或定理等，這樣就給數(shù)學(xué)閱讀帶來(lái)一定的難度。
2 、邏輯嚴(yán)密，思維嚴(yán)謹(jǐn) ：在數(shù)學(xué)閱讀過程中，數(shù)學(xué)材料主要是以歸納和演繹的方式呈現(xiàn)，具有一定的嚴(yán)謹(jǐn)性，因此數(shù)學(xué)閱讀需較嚴(yán)密的邏輯思維能力，要求記憶、理解、抽象、分析、歸納、類比、聯(lián)想等思維活動(dòng)都充分調(diào)動(dòng)才能達(dá)到好的閱讀效果。對(duì)新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)定義、定理一般要反復(fù)仔細(xì)閱讀，并進(jìn)行認(rèn)真分析直至弄懂含義。當(dāng)學(xué)生想要讀懂一段數(shù)學(xué)材料或一個(gè)概念、定理或其證明時(shí)，他必須了解其中出現(xiàn)的每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的精確含義，不能忽視或略去任何一個(gè)不理解的詞匯。另外，數(shù)學(xué)材料中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)閱讀也需要學(xué)生領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想，形成自己的數(shù)學(xué)觀念，掌握數(shù)學(xué)方法，提高自己在數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)語(yǔ)言和信息交流方面的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力的重要意義
加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要手段，是數(shù)學(xué)教育改革的重要內(nèi)容，是面向未來(lái)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀在具體教育教學(xué)行為中的體現(xiàn)。
1、有助于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力
聯(lián)合國(guó)教科文組織在《學(xué)會(huì)生存》一書中提出，新時(shí)代的文盲是不會(huì)學(xué)習(xí)的人?，F(xiàn)代教育提倡從學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)，提倡“終生教育”，就是要培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，探究能力。培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力既能有利于中學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自學(xué)能力；又能優(yōu)化課堂教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。對(duì)于有困難的學(xué)生來(lái)講更要培養(yǎng)他們獨(dú)立思考的能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提高學(xué)生的自主性。
2、有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解與交流能力
數(shù)學(xué)交流是指對(duì)數(shù)學(xué)信息接收、加工、傳遞的動(dòng)態(tài)過程。而數(shù)學(xué)交流的載體是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，因此，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解能力是提高數(shù)學(xué)交流能力的根本。然而，學(xué)生僅靠課堂上聽老師的講授是難以豐富和完善自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)的。只有通過平時(shí)數(shù)學(xué)閱讀的積累，以數(shù)學(xué)教材為標(biāo)準(zhǔn)范本，才能規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，鍛煉數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解力和表達(dá)力，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解水平，提高數(shù)學(xué)交流能力。通過交流加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的印象，使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在含義，引發(fā)思維的火花碰撞，加深對(duì)數(shù)學(xué)問題的研究并逐漸學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述生活中的實(shí)際問題，從而學(xué)會(huì)實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。
此外隨著社會(huì)的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步及社會(huì)的數(shù)學(xué)化，當(dāng)今社會(huì)對(duì)人們的要求已不僅僅局限于語(yǔ)文的閱讀，還有數(shù)學(xué)的閱讀，英語(yǔ)閱讀，科技閱讀以及綜合能力的閱讀。我們需要評(píng)估市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)，需要發(fā)展科技……這些都離不開數(shù)學(xué)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，已是社會(huì)的需要。
三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力的方法策略
1、創(chuàng)設(shè)情境，拓寬視野，激發(fā)閱讀興趣
心理學(xué)認(rèn)為，興趣是心理活動(dòng)的傾向，是學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，是開發(fā)智力的鑰匙。有了興趣，學(xué)生就能產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)。有沒有興趣，閱讀的效果很不一樣，帶著一定的問題去讀，可以使學(xué)生從機(jī)械閱讀向有意義閱讀轉(zhuǎn)化。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須根據(jù)教材特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)一些難度適當(dāng)?shù)膯栴}情境，可以誘發(fā)和保持學(xué)生的閱讀興趣。創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)要注意，問題要精辟而具體，要有針對(duì)性，新而有趣，富有啟發(fā)性。問題的呈現(xiàn)要與學(xué)生的生活實(shí)際相聯(lián)系。比如講到測(cè)量時(shí)，我預(yù)先提出了如何測(cè)量我們校園里大樹的高度？你有哪些方法？如果給你一面鏡子你能測(cè)出大樹的高度嗎？我們也可以設(shè)置懸念，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突，引起學(xué)生的好奇心和求知欲，從而激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣。如《絕對(duì)值》一課，對(duì)于某個(gè)具體數(shù)字的絕對(duì)值學(xué)生已沒什么問題。若給你 于是學(xué)生會(huì)帶著疑問再次富有興趣地去閱讀教材。也可以引用經(jīng)典數(shù)學(xué)故事、史料、課本上的閱讀材料，如丟番圖的墓志銘閱讀方程、阿凡提的故事閱讀乘方、面積恒等式證明乘法公式來(lái)引發(fā)學(xué)生閱讀興趣。還可以推薦課外讀物，拓寬閱讀視野。一部好的課外讀物不僅可以提高學(xué)生的閱讀興趣、引發(fā)學(xué)生的求知欲，還可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，開闊學(xué)生的視野。歷史上許多數(shù)學(xué)家都曾在青少年時(shí)代受到一些優(yōu)秀數(shù)學(xué)書籍的重要影響，不僅從中得到數(shù)學(xué)精神、思想和方法的熏陶，而且在他們的一生中留下了難忘的印象。了解學(xué)生的閱讀興趣，向?qū)W生提供好的課外讀物，并幫助和鼓勵(lì)他們積極地閱讀，可以使他們開闊知識(shí)視野，提高他們獨(dú)立獲取知識(shí)的能力。比如三角形這一章節(jié)，讓學(xué)生了解從“勾股定理到費(fèi)馬大定理”，從而知道勾股定理的來(lái)歷和發(fā)展。
2、勤于預(yù)習(xí)，樂于思考，培養(yǎng)閱讀能力，形成閱讀習(xí)慣
預(yù)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，是學(xué)生自學(xué)能力培養(yǎng)的一個(gè)重要途徑。預(yù)習(xí)是要求學(xué)生自主閱讀教材，在書上標(biāo)畫出重點(diǎn)、難點(diǎn)，并摘記出不理解的問題。讓學(xué)生在閱讀中自己去抓提綱、抓重點(diǎn)，去發(fā)現(xiàn)問題。 在預(yù)習(xí)過程中，老師可以給學(xué)生提出明確的目標(biāo)，要求他們先通讀全文，了解本節(jié)課的目標(biāo)、重點(diǎn)與難點(diǎn)以及與舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)自己掌握知識(shí)水平的情況，試著完成課后作業(yè)，檢查自己的預(yù)習(xí)效果和水平，找出自己不懂或不足的地方，然后帶著問題去聽課，這樣既有助于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，掌握閱讀和自學(xué)技巧，提高學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，又便于教師根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)情況，有目的、有重點(diǎn)的精講教材的有關(guān)內(nèi)容，提高課堂效率。如《合并同類項(xiàng)》，先讓學(xué)生帶著以下幾個(gè)問題進(jìn)行預(yù)習(xí)：①什么是同類項(xiàng)②同類項(xiàng)概念包含著哪些含義③如何合并同類項(xiàng)；再比如在《圓周角》一節(jié)，“ 在同圓或等圓中同弧或等弧所對(duì)的圓周角相同”這里的“同弧或等弧”能不能改成“同弦或等弦”？這樣讓學(xué)生帶著問題來(lái)預(yù)習(xí)，就可以逐步形成閱讀能力，提高課堂效率。
3、科學(xué)指導(dǎo)，把握技巧，提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力
盲目的閱讀并不能提高閱讀能力。應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生正確的閱讀，科學(xué)的指導(dǎo)閱讀的方法。
首先對(duì)定義、定理及公式的閱讀能力的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)定義、定理是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)面的重要組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的最佳教材。準(zhǔn)確的定義、邏輯的演繹、嚴(yán)密的推理，在閱讀過程中，學(xué)生必須感知定義、定理、公式化中有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，理解每個(gè)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并能正確依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析它們之間的邏輯關(guān)系，運(yùn)用已有的知識(shí)，把它與新的印象聯(lián)系起來(lái)，同化形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，最后達(dá)到對(duì)定義、定理、公式真正理解。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生切實(shí)準(zhǔn)確理解每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的含義，并熟練掌握。如講到直角三角形中某個(gè)銳角的三角函數(shù)時(shí)，對(duì)于這些函數(shù)公式 ，如果學(xué)生不能正確掌握和應(yīng)用這些數(shù)學(xué)符號(hào)，就會(huì)出現(xiàn)閱讀和理解的錯(cuò)誤。為了讓學(xué)生盡快地掌握三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，同時(shí)也為了判斷學(xué)生對(duì)某一概念、定理是否真正理解掌握，要求學(xué)生用三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式去表達(dá)同一個(gè)概念或定理，是一個(gè)很有效的措施。如在學(xué)習(xí)判斷兩個(gè)三角形全等的方法時(shí)，“有兩邊和他們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”邊讀邊理解某些關(guān)鍵詞“夾角”、“對(duì)應(yīng)”，同時(shí)幾何問題轉(zhuǎn)換成幾何圖形，用幾何語(yǔ)言更直觀的來(lái)理解表達(dá)。試想這個(gè)“角”如果不是兩條邊的夾角這兩個(gè)三角形一定全等嗎，如果不全等，試畫出圖形來(lái)說(shuō)明。當(dāng)學(xué)生能同時(shí)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，說(shuō)明學(xué)生對(duì)這個(gè)定理的條件、結(jié)論及功能作用已基本理解和掌握。再如，閱讀概念、定理時(shí)，要注意分析句子的因果關(guān)系，往往一個(gè)定語(yǔ)就代表一個(gè)條件，只有把每一個(gè)條件都找出來(lái)了，結(jié)論成立才是充分的。每閱讀完一節(jié)、一章、一本后，要求學(xué)生對(duì)所閱讀的知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，從整體去理解和看待每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，理清脈絡(luò)，使知識(shí)系統(tǒng)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以便在以后的閱讀中能迅速地檢索和提取相關(guān)信息。數(shù)學(xué)閱讀是一個(gè)再創(chuàng)造的過程，要求學(xué)生主動(dòng)地去探索結(jié)論，而不是接受現(xiàn)成的結(jié)論。
其次，在解題中培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力
在閱讀數(shù)學(xué)材料時(shí)，要?jiǎng)邮謩?dòng)腦。訓(xùn)練題閱讀時(shí)要求對(duì)每個(gè)句子、每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、每個(gè)圖表都應(yīng)細(xì)致地閱讀分析，領(lǐng)會(huì)其內(nèi)容、含義，要求手腦并用，讀寫結(jié)合，認(rèn)真細(xì)致。閱讀時(shí)如果從上一步到下一步跨度較大，還需紙筆演算推理來(lái)“打通關(guān)節(jié)”，以便順利閱讀。閱讀數(shù)學(xué)題的要求時(shí)，抓住要求中的關(guān)鍵詞，如有下劃線的詞語(yǔ)或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)特別要注意的詞語(yǔ)、括號(hào)里的要求等等；看清要求解答的問題有幾個(gè)，哪幾個(gè)，意思有無(wú)不同。比如數(shù)學(xué)證明的閱讀，看完定理內(nèi)容后，不馬上看證明，而是先分析條件與結(jié)論，試著去證明，若證出來(lái)了，對(duì)照課本，比較修正；若證不出來(lái)，適當(dāng)參考課本，再嘗試證明。讀寫結(jié)合，手腦并用，能促使思維展開，是提高閱讀效率的重要途徑。另外，教材編寫時(shí)通常省略一些證明過程或計(jì)算過程，而且推理的原因也通常不注明，學(xué)生在閱讀時(shí)應(yīng)把過程細(xì)化，把推理的理由弄清，這樣有助于提高學(xué)生的推理能力。
再次，對(duì)于課本中的例題，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的閱讀技巧。簡(jiǎn)單的計(jì)算題，教師可以先展示例題的解答過程，然后引導(dǎo)學(xué)生一步一步的閱讀，分析每一步運(yùn)算的根據(jù)。然后不妨讓學(xué)生照葫蘆畫瓢，檢查學(xué)生對(duì)計(jì)算過程的理解。對(duì)于應(yīng)用題和表述文字較多的解答題，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生邊讀邊分析數(shù)量之間的關(guān)系，理清問題的思路，找到題目的題眼。尤其有圖表的題，數(shù)形結(jié)合是閱讀時(shí)最需要注意的數(shù)學(xué)思想。
最后，更為關(guān)鍵的是要告訴學(xué)生，技巧要在不斷的解題過程中多總結(jié)多積累，運(yùn)用起來(lái)才會(huì)更得心應(yīng)手。
4、及時(shí)反饋，由厚到薄，提煉思想方法
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律更一般的認(rèn)識(shí)。它蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，需要學(xué)習(xí)者去挖掘。數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為：學(xué)習(xí)要經(jīng)過“由薄到厚”和“由厚到薄”的過程?！坝杀〉胶瘛笔抢斫夂团鶎W(xué)的知識(shí)，知其然并知其所以然；“由厚到薄”是要把學(xué)過的知識(shí)連貫起來(lái)，加以融會(huì)貫通，進(jìn)而提煉出它的精神實(shí)質(zhì)、抓住重點(diǎn)線索和基本思想方法，組織成精練的內(nèi)容。可以說(shuō)，“由厚到薄”是閱讀的根本目的，是數(shù)學(xué)閱讀能力的核心。因此在教學(xué)中要及時(shí)反饋閱讀信息.教師可采用提問、練習(xí)、互相討論等方式加強(qiáng)信息交流，檢查閱讀效果。在這一過程中，教師一方面要努力創(chuàng)設(shè)一種有利于師生間、學(xué)生間情感溝通和信息交流的情境，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生主動(dòng)投入、積極探討。另一方面教師還要引導(dǎo)學(xué)生的交流向思維的縱深發(fā)展：當(dāng)學(xué)生閃現(xiàn)精辟見解時(shí)，要及時(shí)捕捉，并予以肯定；當(dāng)出現(xiàn)錯(cuò)誤或片面認(rèn)識(shí)時(shí)，要及時(shí)糾正或補(bǔ)充；當(dāng)思維停滯時(shí)，要及時(shí)引發(fā)新的認(rèn)知沖突。隨時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，使指導(dǎo)更具針對(duì)性，引導(dǎo)其把握數(shù)學(xué)思想方法實(shí)質(zhì)。
綜上所述，只有掌握一定閱讀數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，才能真正掌握和理解數(shù)學(xué)。從數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)閱讀能力是一種最基本的數(shù)學(xué)能力。從數(shù)學(xué)能力表現(xiàn)形式上看，數(shù)學(xué)閱讀屬于內(nèi)部心智能力。所以，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)閱讀能力，使其養(yǎng)成“邊閱讀，邊思考”的閱讀習(xí)慣，有利于其數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，進(jìn)而促進(jìn)其終身學(xué)習(xí)能力的提高。因此，教學(xué)工作中注重?cái)?shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，授之以漁，才是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵所在。